点法式和点向式的区别(点法向式方程)

点法式和点向式的区别

1、点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的---（x0，y0）为直线上一点，{u，v}为直线的法向向量）。中文名 点法向式方程 方程类型 高中数学中直线方程之一 作用 可以表示所有直线 方程式 u（x-x0）+v（y-y0）=0（u，v不全为零）高中数学中直线方程之一。

点法式方程是什么?

1、含义：点法式方程是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的。

2、点法式方程是：过点且与向量垂直的平面。平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点，来确定一个平面的法向量是与这个平面，所有向量垂直的向量。

3、平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。点法式方程：设平面过一点M（xyz）其法向量为n={ABC}，则平面方程为：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0。

4、点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的，法向量是与这个平面所有向量垂直的向量，那么要求法向量就相当简单，只需要取这个平面上的两个向量a，b即可求出点法式方程。如果直线过一定点（x0，y0），且直线的一个法向量为：n=（a，b）。

5、点法式方程是平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。一张平面π可以由π上任意一点和垂直于π的任意一个向量完全确定。垂直于π的任意向量称为π的法向量。

经过点P(0,0)且垂直于向量(1,1)的点法向式方程怎么求请说理由

点法式方程：设平面过一点M（xyz）其法向量为n={ABC}，则平面方程为：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0。

x+y+z=0 【过原点的方程一般型为： Ax+By+Cz=0 （考虑法向量为（1，1，1）即。。

点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——（x0，y0）为直线上一点，{u，v}为直线的法向向量）。高中数学中直线方程之一。u（x-x0）+v（y-y0）=0，且u，v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。

待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）综上就可列出直线的点向式方程。

要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x，y就得到直线上的一个点。如两个平面：x+2y-3z+3=0。2x+3y+2z+5=0。直线的方向向量是（1，2，-3）×（2，3，2）=（13，-8，-1）。

设向量m=（x-1，y-2），向量m⊥n，则向量m·n=0，m·n=3*（x-1）-4*（y-2）=0，垂直于向量n的直线方程：3x-4y+5=0。设向量m=（x+1，y-2），向量m⊥n，则向量m·n=0，m·n=3*（x+1）+4*（y-2）=0，垂直于向量n的直线方程：3x+4y-5=0。

过P(1,2),以n=(3,4)为法向量的点法向式直线方程为__

题1/： 已知直线的法向量 N = （3， 4），过点 P（1， 2）/，求其点向式方程。我们设直线方程为 y - y = m（x - x），将点P和斜率代入，得 y - 2 = 4/3（x - 1），解得 y = （4/3）x + （2/3），即直线方程为 4x - 3y + 2 = 0/。

解析如下：两个平面的法向量分别为 n1=（1，1，-2），n2=（1，2，-1）。所以所求直线的方向向量为 v=n1×n2=（3，-1，1）。因此，所求直线方程为 （x-2）/3=（y-3）/（-1）=（z-4）/1 。解方程写出验算过程：把未知数的值代入原方程。左边等于多少，是否等于右边。

待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）综上就可列出直线的点向式方程。

高数怎么由直线一般方程求点向式方程

1、直线的一般式方程标准形式是Ax+By+Cz+D=0，其中（A，B，C）是直线的方向向量，另根据直线的一般式方程在直线上任取一点即可找出直线上一点（a，b，c）。根据步骤一中所求数据可得出直线的点向式方程为（x-a）/A=（x-b）/B=（x-c）/C。

2、利用两平面的方程组求出交线上一点p，再利用两平面的法向量的向量积求出直线的方向向量，即得出直线的点向式方程。

3、空间直线的一般方程求方向向量 空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x-x0）/l=（y-y0）/m=（z-z0）/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

4、点向式方程公式：已知直线过（x0，y0），斜率是k，则直线方程为：y-y0=k（x-x0）它只适合直线的斜率存在的情形。点向式：已知直线过（x0，y0）方向向量v=（a，b），则直线方程为：b（x-x0）=a（y-y0）。斜截式：已知直线的斜率为k，在y轴上的截矩是b，则直线方程为：y=kx+b。

5、要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x，y就得到直线上的一个点。如两个平面：x+2y-3z+3=0。2x+3y+2z+5=0。直线的方向向量是（1，2，-3）×（2，3，2）=（13，-8，-1）。

6、空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

对称式方程和点法式方程有什么区别

两点式方程形式。两点式方程形式是空间直线最常见的表达方式。该方程形式需要给出空间直线上的任意两个不同的点A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2）。其数学表达式可以写成（x-x1）/（x2-x1）=（y-y1）/（y2-y1）=（z-z1）/（z2-z1）。

点法式方程是u（x-x0）+v（y-y0）=0。可以表示所有直线方程式u（x-x0）+v（y-y0）=0（u，v不全为零），高中数学中直线方程之一，（x-x0）·u=（y-y0）·v，且u，v不全为零的方程，称为点法向式方程，该方程可以表示所有直线。平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。

点法式方程是平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。一张平面π可以由π上任意一点和垂直于π的任意一个向量完全确定。垂直于π的任意向量称为π的法向量。

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