根号5是无理数吗在实数范围内证明根号5是无理数

今天阿莫来给大家分享一些关于根号5是无理数吗在实数范围内证明根号5是无理数方面的知识吧，希望大家会喜欢哦

1、其中c为正有理数，则25c^2=5b^2，b^2=5c^2，可知b^2也含有因数5，则a、b都含有因数√5，即a、b不互质，这与假设矛盾，故√5不是有理数，即√5为无理数。

2、于是设a=5k，则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2得：b^2=5k^2，也就是说b也是5的倍数，综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，因此，根号5不是有理数，必定是无理数。

3、故m是5的倍数，设m=5k　（k是整数）代入得：25k^2=5n^2n^2=5＊k^2是5的倍数，故n也是5的倍数这样，m、n有一个公约数5，与m、n互质矛盾故假设错误。

4、如果p不能被5整除，则p^2也不能被5整除，得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样q^2也能被5整除，q也能被5整除因此p与q有公因子5。这与p，q互质相矛盾从而证明了根号5为无理数。

5、根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

证明根号5是有理数还是无理数?如何证明的?请详细解释下,谢谢!

根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即更大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。

√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即更大公约数是1)不成立，所以，√5不是有理数而是无理数。

证明：√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即更大公约数是1。

√5是有理数。设　√5＝m/n　（m、n互质）则m^2=5*n^2一定是5的倍数。

怎么证明根号5是无理数

证明：√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即更大公约数是1。

也就是说b也是5的倍数，综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，因此，根号5不是有理数，必定是无理数。

证明：若根号5是有理数，则设根号5=m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）（互质是指若N个整数的更大公因数是1，则称这N个整数互质。

根号5是无理数，常用的有2种 *** 来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

假设√5是有理数。设　√5＝m/n　（m、n互质）则m^2=5*n^2一定是5的倍数。

证明：假设√5不是无理数，而是有理数。既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q为最简分数，即最简分数形式。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助

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